さっと見 instant blog

日記的な何かを書いたり、理系大学生の個人的なおすすめ事項をさらっと見れる(はずの)ブログ

解法暗記だけでなく、数学の本質を教える意味と方法

どーもどもども絨です。

僕は塾講師と言った教育系のバイトを幾つかやっています。数学などの理系科目を教える機会が多いのですが、そういった機会の中で最近感じたことを書きたいと思いました。ここで、皆さんにいきなり質問をぶつけてみたいと思います。

 

Q. 数学が苦手な子には、解法を暗記させるのは良いか

前提として、僕の周りの人(先生と呼ばれる人)は、数学が苦手な子に対してやり方を暗記させている方が多いと思っています。この方法、勿論ですがアリです。ただこのやり方では、経験ある方も多いと思いますがびっくりするくらい応用が利かないんですよ。例えば、簡単な例として中学2年生で学ぶ連立方程式の解き方を教える時、

 2x+3y=5 ・・・①
 4x+3y=9 ・・・②

上記のような問題が出た時とします。そして先生は、以下のように教える訳です。

先生:「係数が同じなので、 y を消去しましょう。 y を消すために、②式ー①式をします。そうすると、 2x=4 となって x=2 ですね。 x の値が分かったので、②式か①式の x  2 を代入して、 y の値を求めることで答えが出ます。例えば①式に代入すると、 4+3y=5 となって、 y=\frac{1}{3} ですね。」

と言った感じで説明すると思います。確かにしっかり答えに辿り着ける良い説明だと思いますが、以下のように少し問題の式の形を変えると、どうしたら良いのか分からなくなる生徒が多いです。

 2x+3y=5 ・・・①
 9=4x+3y ・・・②

上の例では、②式の左辺と右辺を入れ替えれる作業が増えるだけなのですが、そういった生徒さんはそのような発想にはなりません。その理由は生徒さんが馬鹿なのでは無く、

方程式そのものが理解出来てないから

なのだと思います。

この時、先生は「②式の左辺と右辺を入れ替えてみて。」と言って指導は終わることが多いように感じます。このままだと、

生徒「分かりません!」→先生「こうやってみて」

生徒「分かりません!」→先生「こうやってみて」

と言った具合に先生と生徒のイタチごっこになる上に、そういった生徒さんは、定期テストなどで新しい形式の問題を解くことは出来ないでしょう。

 

A.「方程式」が何なのかを簡単な例で教えてみる

まず、ちょっと形式を変えると解けなくなる生徒さんは、問題に出てくる数式の本質がまったく理解出来ていない場合が殆どです。例として上記の連立方程式の場合、このような生徒さんは、「②式ー①式といった計算をして良いのか?」「左辺と右辺って入れ替えて良いのか?」って思っていたり、このような質問をぶつけられたら、きっと答えられないはずです。

ですから、先生は、そういった生徒に対して、「方程式とは何なのか、とその性質」を簡単な例で説明すると良いと思います。本質の説明のようなものですね。本質を知ってれば、人は応用が出来ます

「方程式」とは大雑把に言えば、2つの数の大きさが同じなので、その2つの数をイコールで結んだものですよね。例えば

 10   =   10 ・・・☆

も方程式(厳密には方程式とは呼べないけど)のようなものです。左辺も右辺も同じ大きさである10なので、イコールで結ばれている訳です。

☆式の左辺と右辺を入れ替えてみましょう。

 10   =   10

例え左辺と右辺の値を入れ変えても、やはり左辺と右辺が等しいことが分かります。これにより、方程式は左辺と右辺を入れ替えても良いことが分かる訳です。

同様に考えると、☆式とは別に新たに方程式(もどき)の

 6   =   6 ・・・★

を用意して、☆式ー★式の計算をすると、

 ☆-★→4=4,  ☆+★→16=16

となり、2つの方程式の足し算・引き算が出来ることが分かります。同じ要領で、2つの方程式の掛け算・割り算や、方程式の両辺を定数倍することが出来ることも確認頂けると思います。

つまりこのような説明をすることで、生徒は本質的な部分である「方程式とは何か」「方程式の計算は左辺と右辺を等しく保つことが重要であることが直感的に分かるわけです。

実際にこの説明を僕はよく使用していますが、方程式について理解を深めてくれる子が多く、特に顕著に見られるのが、自分が考えた解法が数学的に間違ってないか、自分で確認できるようになることです。例を挙げると、

生徒「この問題では2つの方程式を掛け算したいなー。掛け算していいか確認してみよう。 6=6  8=8 で掛け算すると、 48=48 。左辺と右辺が等しい状態がキープ出来てるから、この計算はしても大丈夫だ。」

という感じで生徒の力だけで自己解決する訳です。

 他の数学分野でもこのような簡単な例を用いた本質の説明は可能だと思います。

更に、早い段階でこのような本質的な部分を簡単な例を用いて理解しておくことで、高校内容への応用自分で本質を見抜く力が身に付きやすいです。これは、すべての数学分野で言えることです。まだ数学の全ての分野で上記のような簡単な例を思いついているわけでは無いので、様々な生徒を教える中で考えていきたいと思っています笑

+α. 方法を覚えさせることも重要

しかし、上記のような説明をしても瞬間的に理解出来なかったり、テストまで時間が無かったりする場合もあると思います。そのような場合は最初にひたすら解法を覚えて答えは出せるようにした方が良いと思います。テストの点が取れさえすれば、勝ちですから笑

ただし、出来るだけ早い段階で、まとまった時間を設けて簡単な例を用いた本質の説明をしてあげたほうが良いと思います。

 

〇まとめ

方法を覚えることは、テストの点を取る上では重要な事ですが、どこかしらのタイミングで必ず簡単な例を用いた本質の説明を受けるor自分で本質を考えて知ることが大事だと思います。

 

簡単な例の部分で触れた 10=10 といった式は、実際は方程式ではありません。方程式は式の中に1つ以上の変数(文字)を含む必要があります。教える際は、 10=10 のような式を「方程式」とは呼ばずに、「方程式もどき」と濁した方が賢明だと思います笑 その点はご注意下さい。

 

 

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バニラエアで冬の北海道へ (part3・札幌番外編)

どーもどもども絨です!

前回のpart2に引き続き、part3です! 

part2で北海道編は終了しようと思っていたのですが、札幌で観光した場所などを少し紹介したく思い、番外編として載せたいと思います!

 

1. さっぽろテレビ塔         

札幌市内でも、(近くに行けば)ひと際存在感を放つ人工物。ネット上の写真を見ると、テレビ塔のふもとには花らしき物が確認でき、とっても色彩豊かですが、冬のさっぽろテレビ塔は一味違います。是非ご覧ください。

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どうでしょうか? テレビ塔自体はユキニモマケズ存在感がありますが、冬以外の時期ほど色彩豊かでは無いですね。しかし、地面の雪とテレビ塔コントラストが良い味を出してると思いませんか?

 

2. 赤レンガ! 北海道庁旧本庁舎      

こちらも(近くに行けば)異彩を放つ建造物です。冬でも結構観光客も多くて、びっくりしました。建物が赤いので、白い雪との掛け合わせが良いからなのかもしれませんね。

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結構遠くから撮ってしまいました。このアングル、並木と雪と北海道庁旧本庁舎の三大要素が上手く映っていて、とても北海道庁旧本庁舎が際立っている気がします。なんだかエリートが出入りしている様子が手に取るように感じられますね。

 

3. 札幌で撮れたお気に入りの写真   

札幌の町を歩いていて、夜に雪が降って来た時に撮った写真です。

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交通のライトと、吹雪く様子とが綺麗に写っていて、札幌の冬の街の魅力が垣間見える一枚になっていると思いたいです。東京のホワイトクリスマスもこんな雰囲気だったら良いな~(雪積もるとデメリットの方が大きいけど)

 

4. バニラエアからの航空写真(~載せたい~)   

皆さんもきっと共感して下さると思いますが、撮ったら載せたくなる飛行機からの航空写真です!!

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北海道の上空の写真です。地面に積雪があって白く映っているのが確認できますね。

空と大地のコンビネーションがたまりませんね! 冬の北海道へのフライトの醍醐味の1つだと思います。飛行機から見える景色が好きな人はとても多いですからね。

 

5. 徹底した雪対策         

札幌を観光していて強く意識したことの1つとして、雪対策が挙げられると思います。生粋の関東人の僕でも、札幌では殆ど歩きづらさなどを感じることがありませんでした。札幌の道路や歩道に降った雪が積もらないように、すぐに融けて流れるようになっているようです。実際に札幌市の公式サイト(さっぽろの雪処理施設/札幌市)を確認すると、雪対策事業として様々な雪処理施設を充実させていることが確認出来ます。このような雪対策は、雪に馴染みの無い地域からの観光客を魅了する一つの理由だと思っています。言い換えれば、例え冬の札幌でも殆ど雪に困ることなく観光が出来ることを意味します。

 

6. 冬の北海道(札幌・小樽)のまとめ 

3パートに渡って、冬の北海道の旅行について載せてみました!やはり、冬の北海道だけあって、雪との調和がとれた街で、夏とはまた違った面を僕たちに見せてくれたと思います。更に、北海道は冬はとても寒くて過酷というイメージがあるので、冬は観光客が減る影響で、バニラエアのチケットも冬(12月~2月頃)は基本的に安く手に入ります。是非この機会に、安く冬の北海道を漫喫してみては如何でしょうか!

 

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バニラエアで冬の北海道へ (part2・小樽編)

どーもどもども絨です!

前回のpart1に引き続き、part2です! 

 

あまり時間が無かった関係で、2泊しか北海道には滞在しなかったのですが、2日目は真冬にも関わらず、小樽に行きました。(小樽についての下調べは無し。アホ)

 

1. 冬の小樽は、過酷で美しい           

単刀直入に言うと、、冬の小樽は過酷でした笑笑 吹雪で外に居ると、体力の消耗が激しく、すぐに風邪を引きそうな感じです。ですが、そのデメリットを引いてもおつりが来るくらいに、小樽の町は魅力がありました、、! その一部をインスタントに紹介出来ればと思います。

 

函館本線に乗って、札幌駅から小樽駅へと移動すると、もう完全に雪の王国⛄ですわ。↓雪の王国(小樽駅)

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めちゃくちゃな吹雪の中、ブラブラ散歩をすることに。金融資料館など様々な所を訪れましたが、絞って紹介したいと思います。

 

2. 小樽の美味しいご飯           

腹ごしらえは、小樽名物(?)の海鮮丼!

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海鮮丼と言うか、サーモン丼ですね。舌の中でとろけていくようなサーモンでした。やはり本場は違うと言うのでしょうか。小樽にあるどの店で食べても美味しいそうですよ。

 

3. 小樽は、やはり雪の王国だった

再び、雪の王国感のある写真。徒歩で移動中の写真です。

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関東圏の人は絶対経験しないような積雪です。天然のフカフカの雪ベッドのような状態で、寝心地は中々悪くなかったです。札幌から近いのに、sapporoと比較して圧倒的に雪の存在感が違います。小樽の圧勝です。

 

4. 小樽と言えば、小樽運河   

そして、小樽の名所と言えば、、!! そう! あれです! 小樽運河!!!

昼(曇り空)と夜の小樽運河の写真がありますので、表情の違う小樽運河さんをご覧下さい。本当に写真写り良いなあ。

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皆さんはどちらがお好みですか? 僕はどうしても選べません。朝の小樽運河さんも見てみたいですね~

 

5. 冬の小樽のまとめ            

冬の小樽は吹雪だったりで、なかなか外にずっと居るのは大変でしたが、雪が雪の王国感を助長して、とても映えた町でした! あえて冬に行くのも、寒いのでシバリングの作用で痩せますし、雪とも戯れられるのでおすすめです。特に雪がほとんど降らない場所に住んでる人には行ってみてほしいなあ。タイ人には前に薦めましたけどね笑 

 

因みに、小樽旅行の半年後に、海外インターンシップでタイ(Thailand)に行きましたが、首都バンコクのショッピングモールの中に、何故か小樽についての広告が大きく貼ってありました。つまり、世界のotaruだと言う事です。

 

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バニラエアで冬の北海道へ (part1)

どーもどもども絨です!

 

前回までバニラエアについて、色々とお話しましたので、今回からは実際にバニラエアで行った所を少し紹介したいと思います。(2箇所だけですが笑)

 

今回は北海道です!!(しかも行った時期は冬)

 

成田空港ー新千歳空港間でバニラエアを利用させて頂きました。前回も少し触れましたが、飛行機代は片道で8000円でした。そこからは千歳線に乗って札幌駅まで移動しました。

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新千歳空港の看板。これを見て、北海道だあ!とテンションが上がった(・。・)

 

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↑札幌駅。これを見て、札幌だあ!とテンションが上がった(・。・)

 

札幌に来て早速食べたかった念願の味噌ラーメンを頂きました!!!!夜中に見てる方は、飯テロごめんなさい笑

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 札幌の味噌ラーメンはとても美味しかったですよ! チャーシュー、スープ、メン、すべてが完璧と言っても過言ではありません。

 

ブラブラした後、ホテルにチェックインしてちょっとしたら、雪が降り始めました。僕は生粋の関東人ですので、サラサラですぐに積もる雪には正直興奮しました笑

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夕食はジンギスカンでした!! 独特な風味が堪らないですね!

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次回は、札幌の続きと、小樽について少し紹介したいと思います。

 

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最新! バニラエアの予約の方法

どーもどもども絨でーす!

 

先日バニラエアの魅力(ほぼ金についてだけど)についてインスタントに紹介しましたので、バニラエアの予約の仕方を少し紹介します。Too easyです。

 

1. バニラエア公式サイト(https://www.vanilla-air.com/jp/)に飛ぶ。

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↑サイトの最初の画面はこんな感じ。左上に出発地と到着地を選ぶ項目がある。

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えぇえっえっエッッ、、安っ

 

2. 出発地と目的地を選ぶ。(今回は、成田発、函館着 往復で購入)

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3. 行き(往路)と帰り(復路)の飛行機の乗る日を入力する。

今回は行きを2018年10月1日、帰りを2018年10月8日

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4. 大人、小児、乳幼児の人数を入力して、右下の「検索する」を押す。今回は大人2人。

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5. ご希望の日付の飛行機とプラン(コミコミ・シンプル・わくわく)を選択します。

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往路10/1、復路10/8だと、大人2人で53440円なので、大人1人の往復で26720円。

本当に安くしたいのであれば、最安値の日付を往路・復路にすると、、

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往路を10/17、復路を10/24にすると大人2人で23440円まで安くなりました!つまり大人1人で往復11720円です。(シンプルプラン) 先に日程を決めずに、航空券が安い日に日程を合わせる方が安く済みますね!(ちなみに僕も航空券が安い日に合わせて旅行の日程を組み立てています。) 

※コミコミ・シンプル・わくわくの違いについては、それらの横にあるグレー色の?マークをクリックすると詳細が確認出来ます。

 

6. ゲストとして予約を進める(ログインする人は、バニラエアの予約に慣れている方と想定されますので、今回は説明を省きます。)

 

7.搭乗者(複数人なら全員分)の個人情報を入力して、右下の「次へ」を押す。

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8. 座席の指定、手荷物の預けを設定して、「次へ」を押す。(任意)

座席は窓側がおすすめです!!

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9. 保険に加入するかどうか設定する。(任意) 

僕は加入したことないので、正直しなくていいとは思いますが、皆さんの意思を尊重致します! LCCなので不安と思う方は加入して損は無いと思います。

 

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10. 連絡先を入力、支払方法を決定して、予約完了です!

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支払方法はクレジットがとても楽です。

 

ね、Too easyでしたね!! 是非これで快適な空の旅を!!

 

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学生の味方! バニラエアーーーーー✈✈✈

どーもどもども絨でーす!

大学の研究などに追われて完全に更新が止まってしまいました。ごめんなさいm(__)m

 

バニラエア!!

 

大学生の内に2度、国内旅行で使わせて頂きましたが、本当に安い! 欠点は羽田からバニラエアが出てないことくらいです。

 

今回は自身が成田空港から北海道(新千歳空港)に行った際のバニラエア費用を使って簡単な比較をしてみます。

 

1. 成田空港ー新千歳空港往復の費用

 

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約16000円!! 16000円で北海道に行ってきました!

 

2. 今の東京ー名古屋間の新幹線の片道の費用

今から3ヶ月後の12月でも最安で10360円と言う事でした。単純計算で往復だと20720円と言う事になりますな。

 

上記の1. と 2. を比較すると、一目瞭然、百聞は一見にシカズですが、バニラエアの方が安いのです。あんまり旅行とか遠出とかしない人とかだと結構意外だと思いますが、飛行機の方が安かったりすることも結構あります。一緒に旅行した知り合いは、親からの仕送りだけで生活してたからか16000円でも高いとか、ああだのこうだの言ってましたけどね。バイトしろ笑

 

奄美群島にも、バニラエアで行きましたが、こちらもめちゃんこ安かったぜ。。。

 

結論:学生さんとかでもある程度は気楽に遠出出来ますので、国内の遠出では是非バニラエアをご活用を!!!

 

次のブログでは、バニラエアの予約の方法をインスタントにご紹介します。

 

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海外インターンシップに行ってきました(プロローグ)

どーもどもども絨でーす お久しぶりです!

 そんなに最近では無いのですが、海外インターンシップに50日ほど参加してきました。その50日間で感じたこと、海外インターンシップの有用性について、次回の記事で紹介したいと思っています。

 

(バニラエアーの記事に関しましては、他のLCCにも乗りましたので、それらをまとめて紹介したいと思います。また別の記事にて。)

早めに次の記事が出せるよう頑張ります、、、

 

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