絨の独り言記録

誰かしらの参考になれば嬉しい独り言をネット上にアップロードしている

パズドラの目覚めギミックで欠損率はどの程度下がるのか

どーもどもども絨でーす!

 

 

前に上げた記事

mathpacejyu.hatenablog.com

 の中で、「ほんの少し落ちやすくなる」目覚めについて、ドロップ落下確率を検証しましたが、

せっかくなので、本記事では「ほんの少し落ちやすくなる」目覚めを使用することでどれくらい欠損率が減少するのか

検証したいと思います。

 

目次

 

1. 事前設定

1.1 「目覚め」発動時のドロップ落下確率

 まず最初に、「ほんの少し落ちやすくなる」目覚めが発動している最中のドロップの落下確率を設定する必要があるので、先に決めておきます。

今回は、前に上げた記事の結果を反映して、落下確率の上昇値を5%とします。

つまり、仮に「光ドロップがほんの少し落ちやすくなる」目覚めが発動している場合、光ドロップの落下確率は

(1 × 100 ÷ 6) + 5 = 21.66667%

 と計算できます。

 

 

1.2 ドロップをいくつ消すか

目覚めの確率検証の際は、30個のドロップを全消しして行いましたが、現実的には常に全消しは非常難しいです。

そのため、今回は安定して出せる7コンボ(ドロップ21個分)を目安とし、毎回ドロップを21個消した場合を考えることにしました。

f:id:mathpacejyu:20190901235150j:plain

7コンボした時のキャプチャ。確かにドロップが21個消えている。

 

1.3 目覚めている色ドロップは全て消えている状態を想定

また本記事では、欠損率が一番高くなると考えられる「残った9個のドロップの中には目覚ている色のドロップが無い」状況を想定して検証を行いました。

上記のような状況の時、21個の落ちてきたドロップの中に目覚めている色ドロップが最低でも3個以上存在しないと欠損になってしまうため、欠損率が高くなります。

 

f:id:mathpacejyu:20190902010751j:plain

光ドロップがほんの少し落ちやすい状態で7コンボして、消さなかったドロップに光ドロップが無い時のキャプチャ。本記事ではこのような状態を考える。

 

1.4 オチコンは無しと仮定

今回は簡単のため、「オチコンによって目覚めた色が消えて最終的に欠損してしまった」などの状況は考えず、オチコン自体が無しという状態で考えます。

 

 

 

2. 計算結果

※「計算結果」の中で数式が少し登場しますが、スルーしちゃってOKです。

 今回、消さなかったドロップの中には、目覚めている色ドロップは無いとしているので、消したドロップ(21個分)の中に

3個以上目覚めているドロップが落ちて来る → 欠損ではない
2個以下しか目覚めているドロップが落ちてこない → 結婚

 

 と考える事が出来ます。

そのため、欠損率は、

欠損率 = 落ちてくる目覚めた色ドロップが0個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが1個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが2個の確率 

と表せます。

早速計算していくと、

落ちてくる目覚めた色ドロップが0個の確率 =

 (1-0.2166667)^{21} = 0.593%

 

落ちてくる目覚めた色ドロップが1個の確率 = 

 {}_{21}C_{1}×0.216667×(1-0.2166667)^{20} = 3.44%

 

落ちてくる目覚めた色ドロップが2個の確率 = 

 {}_{21}C_{2}×(0.216667)^2×(1-0.2166667)^{19} = 9.52%

 

 つまり、目覚め有りでの欠損率

0.593 + 3.44 + 9.52 = 13.56%

 であります。(※万が一間違っていたらご指摘して頂けると幸いです)

 

なるほど。13.5%ですか、、

えっと、これだけだと欠損しにくくなっているのかどうか判断が難しいので、「ほんの少し落ちやすくなる」目覚め無しの条件でも欠損率を出してみました

 

落ちてくる色ドロップが0個の確率 =

 (1-0.1666667)^{21} = 2.17%

 

落ちてくる色ドロップが1個の確率 = 

 {}_{21}C_{1}×0.1666667×(1-0.1666667)^{20} = 9.13%

 

落ちてくる色ドロップが2個の確率 = 

 {}_{21}C_{2}×(0.1666667)^2×(1-0.1666667)^{19} = 18.25%

 

つまり、目覚め無しでの欠損率

2.17 + 9.13 + 18.25 = 29.56%

です。

え、まじですか。めちゃくちゃ欠損率が違いますね。なんとダブルスコア以上も違う。

「ほんの少し落ちやすくなる」目覚めがあると、3割の確率で欠損してたのが、15%以下に抑えられる。

これは、、

「革命」

と言っても過言では無いと思います。

 

 

3. イナ・フェノンのような列パーティでは?

せっかくなので、イナ・フェノンのような列パーティでは欠損率はどれくらいになるのか検証してみました。

列パーティというのは、ドロップを横に1列並べて消すことで火力が出るパーティのことを指すので、当然ドロップは6個必要ですね。

そのため、今回は欠損の定義を「ドロップが5個以下」とします

他の条件は全て「1.事前設定」で決めた内容と同じとします

この場合、欠損率は、

欠損率 = 落ちてくる目覚めた色ドロップが0個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが1個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが2個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが3個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが4個の確率 +
落ちてくる目覚めた色ドロップが5個の確率

と表せますね。

「落ちてくる目覚めた色ドロップが2個の確率」までは、先ほどの計算と全く同じになるので省略して、

落ちてくる目覚めた色ドロップが3個の確率 = 

 {}_{21}C_{3}×(0.216667)^3×(1-0.2166667)^{18} = 16.68%

 

落ちてくる目覚めた色ドロップが4個の確率 = 

 {}_{21}C_{4}×(0.216667)^4×(1-0.2166667)^{17} = 20.76%

 

落ちてくる目覚めた色ドロップが5個の確率 = 

 {}_{21}C_{5}×(0.216667)^5×(1-0.2166667)^{16} = 19.53%

 

つまり、目覚め有りでの欠損率

0.593 + 3.44 + 9.52 + 16.68 + 20.76 + 19.53 = 70.53%

と計算出来ました。

 

同様に目覚め無しの場合では、

 

落ちてくる色ドロップが3個の確率 =

 {}_{21}C_{3}×(0.1666667)^3×(1-0.1666667)^{18} = 23.13%

 

落ちてくる色ドロップが4個の確率 = 

 {}_{21}C_{4}×(0.1666667)^4×(1-0.1666667)^{17} = 20.82%

 

落ちてくる色ドロップが5個の確率 = 

 {}_{21}C_{5}×(0.1666667)^5×(1-0.1666667)^{16} = 14.15%

 

つまり、目覚め無しでの欠損率

2.17 + 9.13 + 18.25 + 23.13 + 20.82 + 14.15 = 87.66%

です。

列パーティでも、間違いなく「ほんの少し落ちやすくなる」目覚めが発動していた方が欠損率が17%も低いことが分かりましたが、

目覚め有り無しに関わらず欠損率が50%を超えていたので

 

意識的に攻撃色ドロップを消さずに温存する
or
より強力な目覚めスキルを使う

等の対処が必要であると言えるでしょう。

 

4. まとめ

4.1 普通の3個消しパーティの場合

目覚め有りでの欠損率

0.593 + 3.44 + 9.52 = 13.56%

 

目覚め無しでの欠損率

2.17 + 9.13 + 18.25 = 29.56%

 

「ほんの少し落ちやすくなる」目覚めが、欠損率減少に重要な布石になる。

「ほんの少し落ちやすくなる」目覚め持っている人は、積極的に使おう

 

4.2 イナ・フェノン等の列消しパーティの場合

目覚め有りでの欠損率

0.593 + 3.44 + 9.52 + 16.68 + 20.76 + 19.53 = 70.53%

 

目覚め無しでの欠損率

2.17 + 9.13 + 18.25 + 23.13 + 20.82 + 14.15 = 87.66%

 

確かに目覚めで欠損率は低下したが、目覚め有り無しに関わらず欠損率が50%を超えていたので

 

意識的に攻撃色ドロップを消さずに温存する
より強力な目覚めスキルを使う

 

などのアディショナルな対処があると安定すると考えられる。

 

 

こういった確率の話は奥が深いですね。参考になって頂ければ幸いでございます。

 

どこかにボケを入れたかったのですが、入れ忘れてました。すいません

 

ではではまたまた~